方法 71

辅助平面法

辅助平面法能使空间中的直线、平面的位置关系更明确，在综合解决立体几何问题时常用到辅助平面法，例如异面直线的距离问题、动态问题、找线面角或二面角的平面角问题等。研究某些动态问题中的平行、垂直关系时，难以运用静态的性质、性质定理进行定性或定量分析，可通过"构造平面"，找到一个平面，使研究对象平行于另一个平面，原问题"降维"到平面中任意一条直线。类型①：构造某直线的垂直平面，原问题"直线垂直于面，则直线必垂直于平面内的任何一条直线。" 在用综合法找线面角和二面角的平面角时，第一步往往是找线面，如：已知平面 α 外一点 P，找到该平面 α 的垂线 PH 时，步骤是找到过 P 的两条与 α 的辅助垂直平面 l，再由面面垂直的性质定理，只需过点 P 作平面 α 与平面 β 的交线 AB 的垂线即可。