方法 70

补形法

《九章算术·商功》中有言："斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。"大意是，将立方体沿对角面切开，可以得到两个堑堵（底面为等腰直角三角形的直三棱柱），再把堑堵沿一个由直角三角形的面切开，可以得到一个阳马（底面为正方形的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的三棱锥）。显然，在立体几何问题中常见的柱、锥、台等几何模型，并不是独立存在的，都可以看作长方体的一部分。既然如此，在解决立体几何问题的过程中，可以将非特殊几何体补全为特殊几何体（长方体、正三棱柱等），并进一步在特殊几何体的框架下去研究问题中的线面关系，从而使线面关系更清晰，以达到简化问题的目的。这种研究方法称为补形法。