方法 60

数学归纳法

数学归纳法是用来证明与正整数 n 有关的命题的一种常用的重要研究工具，种种的数学命题证明与其他证明方法相辅相成，因而无法替代。数学归纳法在证明命题时常要用到证明的两个步骤： （1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n₀（n₀∈N*）时命题成立；（2）归纳递推：假设当 n=k（k∈N*，k≥n₀）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n₀ 开始的所有正整数 n 都成立。这种证明命题的方法称为数学归纳法。