方法 57

累差累商

所谓累差加法，是指由形如 aₙ = aₙ₋₁ + f(n)（n ≥ 2）的递推关系求数列通项公式的一种方法；所谓累商迭乘法，是指由形如 aₙ = aₙ₋₁·g(n)（n ≥ 2）的递推关系求数列通项公式的一种方法。利用累差加法、累商迭乘法来求解数学问题时，若呈现的递推关系是不等式关系，也可以利用构造法解决。已知形如 aₙ₊₁ - aₙ < f(n) 的递推关系，则 aₙ < a₁ + f(1) + f(2) + … + f(n-1)；已知形如 aₙ / aₙ₋₁ < g(n) 的递推关系，则 aₙ < a₁g(1)g(2)…g(n-1)。