方法 54

倒置变换

所谓倒置变换，就是通过取倒数来改变代数式结构，从而降低问题难度，化繁为简，使复杂的问题迎刃而解。倒置变换的目的一般有三类：(1) 将代数式转化为熟悉的式子，在解不等式时经常用到；(2) 将数列递推式转化为等差或等比数列；(3) 化式子，经常应用于研究函数的性质。在使用此方法时需注意以下两点：(1) 考虑取倒数后分母是否可能为零。对于这种情况，先讨论取倒数前分子为零是否符合题意，当分子不为零时再取倒数；(2) 考虑取倒数前后的式子是否等价，特别是不等式取倒数后，不等号是否要改变方向。