方法 50

进退互用

所谓进退互用，就是指利用"化归"解决问题的过程中，通过"弱化条件""强化目标"或"弱化目标"等手段解决问题的方法。当遇到一个非基本的问题时，可以通过分解、变形、代换、平移、旋转、伸缩等多种方式，将问题化归为一个熟悉的基本问题。这是一种进退互用、双向推理的解题方法。进退互用解题有三个方面：(1)投石问路，以退为进；(2)弱化目标，退中求进；(3)强化目标，以进为退。进与退是相对的，如果问题比较复杂，则退到简单情形，在处理简单情形过程中寻找解决一般情形的途径，体现了由易到难的思想。例如，把立体问题化归为平面问题，体现了以退为进的思想；而构造函数，利用函数的性质解决不等式问题，则体现了以进为退的思想。令 f'(x) > 0，得 x > e^-1/2. 故 f(x) 在 (0, e^-1/2) 上单调递减，在 (e^-1/2, +∞) 上单调递增. 因为 f(x) 为偶函数，所以 f(x) 在 (-e^-1/2, 0) 上单调递增， 在 (-∞, -e^-1/2) 上单调递减，