方法 46

基向量法

向量是既有大小又有方向的量，它兼具数与形的特征，是沟通代数与几何的桥梁。平面上两个不共线的向量（空间中三个不共面的向量）可以确定一组基底，有了它才有了向量运算的基础。基向量法，其本质就是平面（空间）向量基本定理与向量多种运算的灵活应用，通过运算和推理解决一系列问题，充分体现了向量法思想，实现几何直观与代数运算的有机融合。用基向量法解决问题的一般步骤： ① 分析几何对象的基本元素及其相互关系，灵活选取一组合适的基底；② 利用向量基本定理及相关向量知识，将基本要素用基底表示；③ 将原问题（求模长、角度、数量积、位置关系等）转化为关于基底的代数运算问题，并得出代数结果；④ 将代数结果翻译为几何意义，得到问题的解答。