方法 45

差积互化

差积互化包括和差化积与积化和差。以达到变角的目的，公式如下： sinα + sinβ = 2 sin(α+β2) cos(α-β2) sinα - sinβ = 2 cos(α+β2) sin(α-β2) cosα + cosβ = 2 cos(α+β2) cos(α-β2) cosα - cosβ = -2 sin(α+β2) sin(α-β2) 积化和差的目的是：将两个三角函数值的积化为另外两个三角函数值的和与差，以达到降次的目的，公式如下： sinα cosβ = 12 [sin(α+β) + sin(α-β)] cosα sinβ = 12 [sin(α+β) - sin(α-β)] cosα cosβ = 12 [cos(α+β) + cos(α-β)] sinα sinβ = -12 [cos(α+β) - cos(α-β)] 差积的互化选用哪组公式，其关键是变换的方向，需要降次还是升次，需要变角为两角的和或差还是两角和差的一半。在变换过程中，如果运用上述公式，往往能事半功倍，用更少的时间快速地解决问题。