方法 41

三角代换

所谓三角代换，是指利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以解决的解题方法，其实质是换元思想，体现了”三角”是数学中的工具特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。三角代换主要应用于某些根式或有助于将学生熟悉的求值域、求最值的代数式与三角知识中的某些关系进行换元。例如，求函数 y = √x + √1-x 的值域，当变量 x ∈ [0, 1] 或 sin²θ + cos²θ = 1 (r > 0) 时，可进行三角代换，x = rcos²θ, y = rsin²θ，化为三角问题。