方法 21

裂项法

裂项法是解决数列求和问题常用的方法，通过分解数列的项，重新组合消去一些项，最终达到化简求和的目的。该方法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。应用裂项法的主要依据为数列通项公式的结构特征，以分式和根式居多，将每一项aₙ拆成形如aₙ=f(n)-f(n-k)(k=1,2,…)的结构，在求和时消去相邻（或相隔）项。换一个角度理解，"裂项"的本质是"通分"的逆变形。裂项法往往与数列不等式、数列放缩相结合，通过把握通项的结构特征找到破解问题的方法。